已知集合A={X²+ax+a+1=0}.（1）若x∈A,则x²∈A,求a 的值（2）是否存在实数a,使得若x∈A,y∈A,则xy∈A,若存在,求a的值.

题目

已知集合A={X²+ax+a+1=0}.（1）若x∈A,则x²∈A,求a 的值（2）是否存在实数a,使得若x∈A,y∈A,则xy∈A,若存在,求a的值.

答案

x∈A,则x²∈A
x=0或1
a=-1
x∈A,y∈A,则xy∈A
2根之和xy=a+1
x+y=-a
xy还是A的元素,说明xy=x或y
说明有一根为1,令y=1
x=a+1
x=-a-1
a+1=-a-1
a=-1