已知函数f(x)=sinxcosx+√3cos^2x+√3/2(x∈R) 1.求函数f(x)的最小正周期 2.求函数的单调递减区间

题目

已知函数f(x)=sinxcosx+√3cos^2x+√3/2(x∈R) 1.求函数f(x)的最小正周期 2.求函数的单调递减区间

答案

（1）f（x）= sin x cos x + √3 cos ² x + √3 / 2
= （1 / 2）2 sin x cos x + √3 / 2 （2 cos ² x - 1）
= （1 / 2）sin 2x + （√3 / 2）cos 2x
= sin 2x cos π / 3 + sin π / 3 cos 2x
= sin（2 x + π / 3）

∴ 最小正周期为：T = 2 π / ω
= 2 π / 2
= π
（2）f（x）单调递减区间为： 【 k π + π / 12 ,k π + 7 π / 12 】