已知函数f（x）=ax−5(x＞6)(4−a2)x+4(x≤6)，数列{an}满足an=f（n），（n∈N+），且{an}是单调递增数列，则实数a的取值范围是（　　） A.（7，8） B.[7，8）

题目

已知函数f（x）=

ax−5(x＞6) (4− a 2 )x+4(x≤6)

，数列{a_n}满足a_n=f（n），（n∈N⁺），且{a_n}是单调递增数列，则实数a的取值范围是（　　）
A. （7，8）
B. [7，8）
C. （4，8）
D. （1，8）

答案

由题意知a1＝4−

a

2

+4＝8−

a

2

，a2＝12−a，
a₆=28-3a，a₇=a⁷-5，
∵{a_n}是单调递增数列，
∴

8− a 2 ＜12−a a7−5＞28−3a

，解得4＜a＜8．
故选C．

由题意知a1＝8−

a

2

，a₂=12-a，a₆=28-3a，a₇=a⁷-5，再由{a_n}是单调递增数列，得

8− a 2 ＜12−a a7−5＞28−3a

，解这个不等式组可得到实数a的取值范围．

本题考点：数列的应用．

考点点评：本题考查数列的性质，解题时要认真审题，仔细解答．