已知如图，AD平分∠BAC，E是ADw的任意一点，∠ABE=∠ACE．求证：∠EBD=∠ECD．

题目

已知如图，AD平分∠BAC，E是ADw的任意一点，∠ABE=∠ACE．求证：∠EBD=∠ECD．

答案

证明：
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAE=∠CAE，
在△ABE和△ACE一

∠ABE=∠ACE ∠BAE=∠CAE AE=AE

，
∴BE=CE，
∴∠EBD=∠ECD．

由已知条件易证△ABE≌△ACE，由全等三角形的性质可得：BE=CE，所以∠EBD=∠ECD，问题得证．

本题考点：全等三角形的判定与性质．

考点点评：此题主要考查学生对全等三角形的判定与性质，角平分线的性质等知识点的理解和掌握，比较简单，属于基础题．