等差数列{an}共有2K+1项,且所有奇数项和为132,偶数项和为120,则K=____,aK+1=____,

题目

等差数列{an}共有2K+1项,且所有奇数项和为132,偶数项和为120,则K=____,aK+1=____,

答案

2k+1项中共有k+1个奇数项,k个偶数项
奇数项和=[a1+a(2k+1)]*(k+1)/2=132 (1)
偶数项和=[a2+a(2k)]*k/2 =120 (2)
∵ a1+a(2k+1)=a2+a(2k)
(1)/(2)
(k+1)/k=132/120=11/10
∴ k=10
∴ [a2+a(2k)]*k/2 =120
∵ a2+a(2k)=a(k+1)+a(k+1)
2a(k+1)*10/2=120
∴ a(k+1)=12