如图,在△ABC中,AC=BC,直线l经过顶点C,过A,B两点分别作l的垂线AE,BF,E,F为垂足.AE=CF,求证:∠ACB=90°.
题目
如图,在△ABC中,AC=BC,直线l经过顶点C,过A,B两点分别作l的垂线AE,BF,E,F为垂足.AE=CF,求证:∠ACB=90°.
答案
证明:如图,在Rt△ACE和Rt△CBF中,
,
∴Rt△ACE≌Rt△CBF(HL),
∴∠EAC=∠BCF,
∵∠EAC+∠ACE=90°,
∴∠ACE+∠BCF=90°,
∴∠ACB=180°-90°=90°.
先利用HL定理证明△ACE和△CBF全等,再根据全等三角形对应角相等可以得到∠EAC=∠BCF,因为∠EAC+ACE=90°,所以∠ACE+∠BCF=90°,根据平角定义可得∠ACB=90°.
直角三角形全等的判定;全等三角形的性质.
本题主要考查全等三角形的判定,全等三角形对应角相等的性质,熟练掌握性质是解题的关键.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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