已知函数f(x)=x^3-ax^2+4 (1)求函数f(x)在点(1,f(1))处的切线与直线y=x+1垂直,求实数a的值
题目
已知函数f(x)=x^3-ax^2+4 (1)求函数f(x)在点(1,f(1))处的切线与直线y=x+1垂直,求实数a的值
(2)若函数f(x)在区间[1,3]上单调递减,求实数a的取值范围
(3)若在区间[1,3]内至少存在一个实数x,使得f(x)
答案
1)切线与直线y=x+1垂直,则直线斜率为-1.
f'(x)=3x^2-2ax
即f'(1)=3-2a=-1---> a=2
2)f(x)=3x^2-2ax=x(3x-2a)=0---> 极值点为x=0, 2a/3
在区间[1,3]上单调递减, 函数的递减区间需为[0, 2a/3],且需包含[1,3]
所以有:2a/3>=3--> a>=4.5
3)f(1)=5-a, f(3)=31-9a
若f(1)(f3)
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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