在△ABC中,已知a=xcm,b=2cm,B=45°,如果利用正弦定理解三角形有两解,则x的取值范围是(  ) A.2<x<22 B.2<x≤22 C.x>2 D.x<2

在△ABC中,已知a=xcm,b=2cm,B=45°,如果利用正弦定理解三角形有两解,则x的取值范围是(  ) A.2<x<22 B.2<x≤22 C.x>2 D.x<2

题目
在△ABC中,已知a=xcm,b=2cm,B=45°,如果利用正弦定理解三角形有两解,则x的取值范围是(  )
A. 2<x<2
2

B. 2<x≤2
2

C. x>2
D. x<2
答案
∵在△ABC中,a=xcm,b=2cm,B=45°,
∴由正弦定理
a
sinA
=
b
sinB
得:sinA=
asinB
b
=
x•
2
2
2
=
2
4
x,
∵B=45°,
∴0<A<135°,
要使三角形有两解,得到45°<A<135°,即
2
2
<sinA<1,
2
2
2
4
x<1,
解得:2<x<2
2

故选:A.
利用正弦定理列出关系式,将a,b,sinB的值代入表示出sinA,根据B的度数确定出A的范围,要使三角形有两解确定出A的具体范围,利用正弦函数的值域求出x的范围即可.

正弦定理.

此题考查了正弦定理,以及正弦函数的性质,熟练掌握正弦定理是解本题的关键.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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