已知：如图，平行四边形ABCD中，E为AD的中点，BE的延长线交CD的延长线于点F． （1）求证：CD=DF； （2）若AD=2CD，请写出图中所有的直角三角形和等腰三角形．

题目

已知：如图，平行四边形ABCD中，E为AD的中点，BE的延长线交CD的延长线于点F．

（1）求证：CD=DF；
（2）若AD=2CD，请写出图中所有的直角三角形和等腰三角形．

答案

（1）证明：∵AB∥CF，
∴∠AEB=∠DEF，∠A=∠EDF，
∴△ABE≌△FDE，
∴CD=DF．
（2）根据题意可知AD=2CD，
∴BC=CF，CE⊥BF，
∴直角三角形有：Rt△CEF，Rt△CEB；
等腰三角形有：△CDE，△DEF，△ABE，△CBF．