在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，a＝23，tanA+B/2+tanC/2＝4，2sinBcosC=sinA，求A，B及b，c．

题目

在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，a＝2

3

，tan

A+B

2

+tan

C

2

＝4，2sinBcosC=sinA，求A，B及b，c．

答案

由tanA+B2+tanC2＝4得cotC2+tanC2＝4∴cosC2sinC2+sinC2cosC2＝4∴1sinC2cosC2＝4∴sinC＝12，又C∈（0，π）∴C＝π6，或C＝5π6由2sinBcosC=sinA得2sinBcosC=sin（B+C）即sin（B-C）=0∴B＝C＝π6A＝π−(B+C)＝2...

由tan

A+B

2

+tan

C

2

＝4可求得得cot

C

2

+tan

C

2

＝4，把切转化成弦化简整理可求得sinC=

1

2

，进而求得C，对2sinBcosC=sinA化简可得sin（B-C）=0，进而求得B，最后由正弦定理即可求得b，c．

本题考点：三角形中的几何计算．

考点点评：本题主要考查三角形中的几何计算．常涉及正弦定理、余弦定理和面积公式及三角函数公式等常用公式．