设以10m^3/s的速率将气体注入气球,当气球半径为4m时,气球表面积的变化速率为?

题目

设以10m^3/s的速率将气体注入气球,当气球半径为4m时,气球表面积的变化速率为?

答案

根据题意：dV/dT = 10球体积 V=(4π/3)*R^3求微分 dV/dR = 4πR^2球面积 S=4π*R^2dS/dR = 8πRdV/dT = (dV/dR)*(dR/dT) = 4πR^2 * dR/dT = 10所以 dR/dT = 10/(4πR^2)dS/dT = (dS/dR)*(dR/dT) = 8πR * 10/(4πR^...