某工厂的车床、钻床、磨床和刨床的台数之比为9：3：2：1，它们在一定时间内需要修理的概率之比为1：2：3：1，当有一台机床需要修理时，求这台机床是车床的概率．

题目

某工厂的车床、钻床、磨床和刨床的台数之比为9：3：2：1，它们在一定时间内需要修理的概率之比为1：2：3：1，当有一台机床需要修理时，求这台机床是车床的概率．

答案

设A₁={某机床为车床}，P(A1)＝

9

15

；
A₂={某机床为钻床}，P(A2)＝

1

5

；
A₃={某机床为磨床}，P(A3)＝

2

15

；
A₄={某机床为刨床}，P(A4)＝

1

15

；
B={需要修理}，P(B|A1)＝

1

7

，P(B|A2)＝

2

7

，P(B|A3)＝

3

7

，P(B|A4)＝

1

7

，
则P(B)＝

4

i＝1

P(Ai)P(B|Ai)＝

22

105

P(A1|B)＝

P(A1)P(B|A1)

P(B)

＝

9

22

．