已知二次函数f(x)满足f(x+1)-f(x)=2X且f(0)=3求 f(x)的解析式 设g(x)=f(x+a),x∈【-1,1】求g(x)的最大值

题目

已知二次函数f(x)满足f(x+1)-f(x)=2X且f(0)=3求 f(x)的解析式 设g(x)=f(x+a),x∈【-1,1】求g(x)的最大值
知道的请速回帖

答案

设f(x)=ax^2+bx+c
则有：c=3.1
f(2)-f(1)=2 得：
4a+2b+c-a-b-c=2.2
f(1)-f(0)=0 得：
a+b+c-c=0.3
综合1、2、3解得：a=1,b=-1,c=3
所以：f(x)=x^2-x+3
g(x)=f(x+a)=(x+a-1)^2+2
当a-1≤0时,
当x=1时有最大值,g(1)=a^2+2
当a-1>0时,
当x=-1时有最大值,g(-1)=(a-2)^2+2