若两个单位向量a,b的夹角为120°,则a-xb的绝对值的最小值

题目

若两个单位向量a,b的夹角为120°,则a-xb的绝对值的最小值

答案

由已知得 a*b=|a|*|b|*cos120= -1/2 ,
由于 |2a+xb|^2=4a^2+4xa*b+x^2b^2=x^2-2x+4=*(x-1)^2+3 ,
当上式取最小值时,x=1 .