三角形一边的平行线题目~

题目

三角形一边的平行线题目~
1.已知,点M为平行四边形ABCD的边AB的中点,点N在BC上,且BN：CN=1:3,MN交BD于点E,求BE:ED的值!
2.已知,D为三角形ABC的边AC上一点,且AD=2DC,G为BD的中点,AG的延长线交BC于E.求BE:EC的值,当GE=3时,AG的长!
第一题的图是一个平行四边形，里面有一条对角线，BC边上一点N于AB的中点M连成一条线..
我们还没学相似的判定...

答案

1.延长DC线与MN线,相交于F点.考虑三角形BMN与CFN相似,可得：
BM：CF=BN:CN=1:3
又有M为AB中点,故BM：CD=1：2
BM：DF=BM：(CD+CF)=1:5
三角形BME和DFE相似,故得BE：ED=BM：DF=1：5
2.于D点作AE平行线交BC于F,可看出有两对三角形相似：
BGE与BDF,CDF与CAE
由BGE相似于BDF可得：BE：EF=BG：GD=1：1（G为BD中点）
由CDF相似于CAE可得：CF：FE=CD：DA=1：2
故BE：EC=BE：（EF+FC）=2：3
由于GE：DF=BE：BF=1：2
可得DF=2GE=6
又由于DF：AE=CD：CA=1：3
故AE=3DF=18
AG=AE-GE=18-3=15
你们学过哪些定理了?我好修改下