圆x2+y2+Dx+Ey+F=0关于直线l1:x-y+4=0与直线l2:x+3y=0都对称,则D=_,E=_.
题目
圆x2+y2+Dx+Ey+F=0关于直线l1:x-y+4=0与直线l2:x+3y=0都对称,则D=______,E=______.
答案
由题设知直线l
1,l
2的交点为已知圆的圆心,
由
,得到
,
∴圆心坐标为(-3,1),
∴-
=-3,-
=1,
则D=6,E=-2.
故答案为:6;-2
由圆关于两直线都对称,得到两直线都过圆心,即两直线交点为圆心,联立两直线方程求出交点坐标,确定出圆心坐标,利用圆心坐标公式即可求出D与E的值.
直线与圆的位置关系;关于点、直线对称的圆的方程.
此题考查了直线与圆的位置关系,以及关于点、直线对称的圆的方程,根据题意得到两直线的交点即为圆心是解本题的关键.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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