1.中心在原点,准线方程为y=+-4,离心率12的椭圆方程?

题目

1.中心在原点,准线方程为y=+-4,离心率12的椭圆方程?
2.已知椭圆x2a2+y22=1的两准线间的距离为163根号3,离心率为根号32,椭圆方程?
3.已知椭圆的短轴长,长轴长,两准线间的距离成等比数列,求离心率?

答案

1.准线 y=a^2/c,e=c/a=1/2,c=a/2.
y=2a=±4.
∴a=2 (a=-2 不合要求,去之）
c=a/2=1.
b^2=a^2-c^2=4-1=3.
∴所求椭圆方程为：x^2/b^2+y^2/a^2=1.
即,x^2/3+y^2/4=1.【焦点在Y轴上】
2.|2y|=2(a^2/c)=16√3/3,a^2/c=8√3/3.
e=c/a=√3/2.c=a*√3/2
a=4.
c=2√3.
b^2=a^2-c^2=16-12=4.
∴所求椭圆方程为：x^2/16+y^2/4=1.
3.设短轴长、长轴长、两准线间的距离分别为：2b,2a,2d.
由题设知：（2a)^2=2b*2d.
a^2=bd.
又知：d=a^2/c,a^2=cd.
∴c=b.
c^2=a^2-b^2=a^2-c^2.
a^2=2c^2,a^2/c^2=2.
e^2=c^2/a^2=1/2.
∴e=√2/2.----即为所求.