如图,在长方形ABCD中,AB=2,BC=4,Q是DC边的中点,P为一动点,若点P从B点出发,以1个单位/秒的速度沿着B→C方向运动.设从点B出发运动了x秒, (1)写出△AQP的面积y关于x的函数关
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如图,在长方形ABCD中,AB=2,BC=4,Q是DC边的中点,P为一动点,若点P从B点出发,以1个单位/秒的速度沿着B→C方向运动.设从点B出发运动了x秒, (1)写出△AQP的面积y关于x的函数关
题目
如图,在长方形ABCD中,AB=2,BC=4,Q是DC边的中点,P为一动点,若点P从B点出发,以1个单
位/秒的速度沿着B→C方向运动.设从点B出发运动了x秒,
(1)写出△AQP的面积y关于x的函数关系式.并求出自变量x的取值范围;
(2)问当x取何值时,△AQP是等腰三角形?
答案
(1)y=4×2-
1
2
×2x-4×1×
1
2
-4×
1
2
×1=4-
x
2
,(0≤x≤4).
(2)①当P位于P
1
时,有(AP
1
)
2
=(QP
1
)
2
,
根据勾股定理得:2
2
+x
2
=(4-x)
2
+1
2
,解得x=
13
8
;
②当P位于B时,为等腰三角形,此时x=0;
③当P位于P
2
时,有(AP
2
)
2
=(QA)
2
,根据勾股定理得:4
2
+1
2
=x
2
+2
2
,解得x=
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