如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,AD⊥AB,AB=3,CD=2,AD=7,试问在AD上是否存在点P,使得以A,B,P为顶点的三角形与△DCP是相似三角形?如果不存在,请说明理由;如果存在这样的点有

如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,AD⊥AB,AB=3,CD=2,AD=7,试问在AD上是否存在点P,使得以A,B,P为顶点的三角形与△DCP是相似三角形?如果不存在,请说明理由;如果存在这样的点有

题目
如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,AD⊥AB,AB=3,CD=2,AD=7,试问在AD上是否存在点P,使得以A,B,P为顶点的三角形与△DCP是相似三角形?如果不存在,请说明理由;如果存在这样的点有几个?它距A点多远?
答案
在AD上是否存在点P,使得以A,B,P为顶点的三角形与△DCP是相似三角形,
理由如下:
设P为AD上一点,且PA=x,
若△DCP∽△APB或△DCP∽△ABP,则,
CD
PA
DP
AB
CD
AB
DP
AP

∵AB=3,CD=2,AD=7,
2
x
7−x
3
2
3
7−x
x

∴x2-7x+6=0或2x=21-3x,
解得:x=1或6或
21
5

∴在AD上存在点P,使得以A、B、P为顶点的三角形与△DCP相似,这样的点P有三个,它距A点分别为 1,6,
21
5
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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