在四面体ABCD中,AB⊥平面BCD,BC=CD,∠BCD=90°,∠ADB=30°,E,F分别是AC,AD的中点,求面BEF的法向量

题目

在四面体ABCD中,AB⊥平面BCD,BC=CD,∠BCD=90°,∠ADB=30°,E,F分别是AC,AD的中点,求面BEF的法向量

答案

以B为原点,BA为z轴,BC为y轴,作向量BH=向量CD,由右手定则知BH为x轴,设BC=a（＞0）,故CD=a,BD=a*根号2；直角三角形ABD中,∠ADB=30°,故AB=a*根号2/根号3；各点坐标为B（0,0,0）C（0,a,0）D（a,a,0）A（0,0,a*根号2/根...