已知A(0,-4),B(3,2),抛物线y=x2上的点到直线AB的最短距离为_.

已知A(0,-4),B(3,2),抛物线y=x2上的点到直线AB的最短距离为_.

题目
已知A(0,-4),B(3,2),抛物线y=x2上的点到直线AB的最短距离为______.
答案
kAB
2−(−4)
3
=2

∴直线AB的方程为:y=2x-4,即2x-y-4=0
又∵y=x2,则y'=2x,
当y'=2时,x=1,此时y=1
故抛物线y=x2上(1,1)点到直线AB的距离最小距离d为:
d=
|2−1−4|
12+22
=
3
5
5

故答案为:
3
5
5
若抛物线上P点到直线AB的距离最小,则过P点的切线与直线AB平行,由导数法我们不难求出P点的坐标,代入点到直线距离公式即可求解.

点到直线的距离公式;抛物线的应用.

若抛物线上P点到直线AB的距离最小,则过P点的切线与直线AB平行,由导数法f'(P)=kAB,我们不难求出P点的横坐标,代入抛物线方程,又可得到点的纵坐标,进而代入点到直线距离公式,即可求出最小距离.

举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.