如图,AB,CD,EF交于O点,且AC=BD,AC∥DB.求证:O是EF的中点.
题目
如图,AB,CD,EF交于O点,且AC=BD,AC∥DB.求证:O是EF的中点.
答案
证明:∵AC∥DB,
∴∠A=∠B,∠E=∠F.∠ACO=∠BDO,∠ECO=∠FDO,
在△AOC和△BOD中,
,
∴△AOC≌△BOD(ASA),
∴OC=OD,
在△COE和△DOF中,
,
∴△COE≌△DOF(AAS),
∴OE=OF,
∴O是EF的中点.
先由条件证明△AOC≌△BOD,就可以得出OC=OD,在证明△COE≌△DOF就可以得出结论.
全等三角形的判定与性质.
本题考查了平行线的性质的运用,线段中点的判定,全等三角形的判定及性质的运用,解答时证明三角形全等是关键.
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