一个数列与三角函数结合的题目

题目

一个数列与三角函数结合的题目
数列｛An｝满足：A1=2 ,An=1-[A（n-1）]^-1 (n=2.3.4.)
若函数｛An｝有一个形如An=Bsin（wn+C）+D的通向,其中B,C,D,w均为实数,且B大于零,w大于零,绝对值C小于π/2,
则An=?

答案

首先an是以3为周期 w=2π/3 然后a1=2 a2=1/2 a3=-1 三个方程三个未知数把BCD解出来 结果是B=√3 C=-π/3 D=1/2 即an=√3sin(2πn/3-π/3)+1/2