如何证明相同周长的正方形的面积比矩形大?

题目

如何证明相同周长的正方形的面积比矩形大?
相同周长的正方形和矩形,面积应该是正方形大点吧?怎么证明?求证

答案

设正方行边长为a,面积为S1,矩形的长为b,宽为c,面积为S2
因为正方形与矩形的周长相等
所以4a=2（b+c）
所以a=1/2（b+c）
因为S1=aa S2=bc
所以S1=1/4（b+c）平方
化简得：S1=1/4b平方+1/2bc+1/4c平方
所以S1-S2得：1/4b平方+1/2bc+1/4c平方-bc
=1/4b平方-1/2bc+1/4c平方
=1/4(b平方-2bc+c平方）
=1/4(b-c)平方
因为b不等于c
所以1/4(b-c)平方 大于0
即 S1-S2 大于0
所以正方形面积大于矩形面积