在三角形OAB中,OA=a,OB=b,M为OB的中点,N为AB的中点,P为ON与AM的交点,则AP=?(都是向量)

题目

在三角形OAB中,OA=a,OB=b,M为OB的中点,N为AB的中点,P为ON与AM的交点,则AP=?(都是向量)

答案

向量AP=mAM（因为两个向量共线）=m(OM-OA)=m(1/2OB-OA)=m(1/2b-a)=m/2b-ma=-ma +m/2b.向量AP=OP-OA=nON-OA= n(OA+AN)-OA= n(OA+1/2AB)-OA= n[OA+1/2(OB-OA)]-OA= n[a+1/2(b-a)]-a=(n/2-1)a+n/2b.所以向量AP=-ma +m/2...