已知四面体ABCD所有棱长相等(A顶点）,求证AB垂直于CD

题目

已知四面体ABCD所有棱长相等(A顶点）,求证AB垂直于CD

答案

做CD中点E．连接CA,CB
因为三角形ACD和三角形BCD都是正三角形,又因为E是CD中点．
所以AE垂直CD,BE垂直CD．
所以CD垂直面ABE．
又因为AB在面ABE上,
所以CD垂直AB