用长为6米的条形木料做一个日字形的窗框 问窗框的高与宽各为多少,窗透光面最大 最大面积是?

题目

用长为6米的条形木料做一个日字形的窗框 问窗框的高与宽各为多少,窗透光面最大 最大面积是?

答案

设宽为x,高为y
所以 3x + 2y = 6
令,窗透光面最大,就是令xy最大
x = (6 - 2y) / 3
面积：S = xy = (6-2y)y/3
= -2 y^2 / 3 + 2y
为二次函数,
根据其性质,最大值去在顶点处.
此时,y = - 2 / ( 2 * 2 / 3) = 1.5
x = ( 6 - 2 x 1.5 ) / 3 = 1
所以,最大面积为 1.5