已知关于x的方程x^2-4x-m=0的两个实根都大于1,求m的取值范围

题目

已知关于x的方程x^2-4x-m=0的两个实根都大于1,求m的取值范围

答案

因为有两根且都大于0
所以
判别式△=16+4m≥0
m≥-4
x1*x2= -m＞1则 m＜—1
因为x1>1 x2>1
所以x1-1>0 x2-1>0
所以(x1-1)(x2-1)>0
x1*x2-(x1+x2)+1>0
-m-4+1>0
m<-3
所以综上
m∈【-4,-3）