求函数f（x）=｛1/（x-2）绝对值,x不等于2； 1,x=2 则关于x的方程式f^2(x)=f(x)的实数解

题目

求函数f（x）=｛1/（x-2）绝对值,x不等于2； 1,x=2 则关于x的方程式f^2(x)=f(x)的实数解
的个数为

答案

设 y=f(x)
先解方程 y² = y
y=0 或 y=1
y=f(x) = 0 时,显然无解
y=f(x) = 1 时,x=2满足
1/|x-2| = 1 解得 x=1或 x=3
综上,[ f(x) ]² = f(x) 的实数解为x=1,2,3