设A是n阶方阵,且A的平方等于A,证明A+E可逆
题目
设A是n阶方阵,且A的平方等于A,证明A+E可逆
答案
假设A+E不可逆,则|A+E|=0
所以-1是A的一个特征值
设ξ是属于-1的一个特征向量
则A^2ξ = A(-ξ) = -Aξ = ξ
但A^2=A
所以A^2ξ = Aξ = -ξ
矛盾
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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