设想一宇航员质量为60kg,在地球上做原地起跳摸高时比站立摸高要高出50cm,宇航员到某星球上做原地起跳摸高时比原地摸高要高出3m,若已知该星球的半径为1740km,地球表面的重力加速度g=9.8m/

题目

设想一宇航员质量为60kg,在地球上做原地起跳摸高时比站立摸高要高出50cm,宇航员到某星球上做原地起跳摸高时比原地摸高要高出3m,若已知该星球的半径为1740km,地球表面的重力加速度g=9.8m/s2,万有引力常量G=6.67*10的-11次方N*m2/kg2,且宇航员做原地起跳摸高时蹬地获得的竖直初速度相同,试求该星球的平均密度.
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答案

设宇航员做原地起跳摸高时蹬地获得的竖直初速度为v,起跳后上升的最大高度为h,该星球的平均密度为ρ,该星球表面的重力加速度为g',该星球的质量为M,该星球的半径为R.
据运动学公式有：v^2=2gh
竖直初速度v相同,g与h成反比：g'/g=h /h' 即g'=1.633m/s^2
质量为m的物体在该星球表面所受的重力mg'=GMm/R^2
即：g'=GM/R^2=G*4/3 *πR^3 *ρ/R^2 =G*4/3 *πR*ρ
ρ=3g'/ (4πGR)=3.36*10^3kg/m^3
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