在农村电网改造中,某村有四个小组分别位于图中A.B.C.D四处,现计划安装一台变压器,使变压器到四个小组的输电线路的电线总长最短,安装在AC,BD的交点E处,这是为什么?

题目

在农村电网改造中,某村有四个小组分别位于图中A.B.C.D四处,现计划安装一台变压器,使变压器到四个小组的输电线路的电线总长最短,安装在AC,BD的交点E处,这是为什么?
（ABCD四点组成一个四边形,点E是AC,BD交叉线的点）

答案

E是符合题意的点.验证：取除了E以外的任意一点,设为F,连接AF,BF,CF,DF,根据三角形任意两边之和大于第三边,可知：AF+CF>AC,BF+DF>BD,而AE+BE+CE+DE=AC+BD,因此可知E是符合题意的点.