证明：在a＋b＋c＝0时,a∧3+b∧3+c∧3＝3abc

题目

证明：在a＋b＋c＝0时,a∧3+b∧3+c∧3＝3abc

答案

首先由a+b+c=0 推出 c=-(a+b)
代入下式进行计算：
a∧3+b∧3+(-(a+b))∧3
=a∧3+b∧3-(a+b)∧3
=(a+b)∧3-3a∧2b-3ab∧2-(a+b)∧3
=-3a∧2b-3ab∧2
=-3ab(a+b)
=-3ab(-c)=3abc