（理）设虚数z满足z+4/z＝a（其中a为实数）． （1）求|z|； （2）若|z-2|=2，求a的值．

题目

（理）设虚数z满足z+

4

z

＝a

答案

设z=x+yi（x，y∈R且y≠0）（2分）则z+4z＝x+yi+4x−4yix2+y2＝a∈R∴y−4yx2+y2＝0（4分）∴x2+y2=4（y≠0），即|z|=2； （6分）又|z-2|=2得　（x-2）2+y2=4，与x2+y2=4（y≠0）联立解得x＝1，y＝3或x＝1，y＝...