1在平行四边形中,BD垂直AD,AD=6cm,平行四边形ABCD面积为24平方cm,求BD,AC的长.

题目

1在平行四边形中,BD垂直AD,AD=6cm,平行四边形ABCD面积为24平方cm,求BD,AC的长.
2在矩形ABCD中,AD=2AB,E是AD的中点,一三角板直角顶点与E重合,将三角形的两直角边与AB、BC分别交于点M、N时,观察BM与CN的长度,你得出什么结论并证明

答案

1.因为：BD ⊥ AD
所以：S平行四边形ABCD = BD * AD
因为：AD = 6cm S平行四边形ABCD= 24 cm²
所以：BD = 4cm
因为：四边形ABCD为平行四边形
所以：AC = BD （平行四边形对边相等）
所以：AC=4cm
2.结论：BM = CN
证明：连接BE、CE
因为：四边形ABCD为矩形
所以：∠A = ∠D = ∠ABC = ∠DCB= 90°
AB = CD
因为：E为AD的中点
所以：AE =ED =1/2 AD
因为：AB = 1/ 2 AD
所以：CD = 1/ 2 AD
所以：AB = AE = DE = DC
所以：∠AEB = ∠ABE = ∠DEC = ∠DCE
因为：∠A = ∠D = 90°
所以:∠AEB + ∠ABE = ∠DEC + ∠DCE = 90°
所以：∠ABE = ∠DCE = 45°
因为:∠ABE + ∠EBN = ∠ABC = 90°
∠DCE + ∠ECB = ∠DCB= 90°
所以：∠EBN = ∠ECB
所以：BE=CE
因为：∠AEB + ∠DEC + ∠BEC = 180°
所以：∠BEC = 90°
所以：∠MEN=∠BEC=90°
所以：∠MEN - ∠BEN = =∠BEC - ∠BEN
即：∠MEB=∠NCE
所以：△EBM≌△ECN（A.S.A）
所以:BM=CN