若三角形的三边为a、b、c,且满足a四次方+b四次方+c四次方=a²b²+b²c²+c²a²

题目

若三角形的三边为a、b、c,且满足a四次方+b四次方+c四次方=a²b²+b²c²+c²a²

答案

∵a四次方+b四次方+c四次方=a²b²+b²c²+c²a²
∴2a四次方+2b四次方+2c四次方-2a²b²-2b²c²-2c²a²=0
∴（a²-b²)²+(b²-c²)²+(a²-c²)²=0
而（a²-b²)²≥0,(b²-c²)²≥0,(a²-c²)²≥0
∴a²=b².b²=c²,a²=c²
即a=b=c
即此三角形为等边三角形.