解三角 (27 12:51:52)

题目

解三角 (27 12:51:52)
在△ABC中,已知4sinBsinC+1,且b2+c2=a2+bc,求A.B.C

答案

在三角形ABC中,已知4sinBsinC=1,B大于C,且b2+c2=a2+bc,求A.B.C
答：
cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)=1/2
A=π/3.
所以B+C=2π/3.
cos(B+C)=cos(2π/3)=-1/2,即
cosBcosC-sinBsinC=-1/2.
又
sinBsinC=1/4.
所以
cosBcosC=-1/4.
cosBcosC+sinBsinC=1/4-1/4=0.即
cos(B-C)=0.
B>C,所以
B-C=π/2.
B+C=2π/3,
所以
B=7π/12,C=π/12.