α1,α2,β1,β2是三维列向量,A=(α1,α2,β1,),B=(α1,β2,α2),|A|=a,|B|=b,C=(2α1,4α2-3α1,β1+β2)

题目

α1,α2,β1,β2是三维列向量,A=(α1,α2,β1,),B=(α1,β2,α2),|A|=a,|B|=b,C=(2α1,4α2-3α1,β1+β2)
求|C|.

答案

|C| = |2α1,4α2-3α1,β1+β2|
= 2|α1,4α2-3α1,β1+β2|
= 2|α1,4α2,β1+β2| [第1列的3倍加到第2列]
= 8|α1,α2,β1+β2|
= 8( |α1,α2,β1| + |α1,α2,β2| )
= 8( |α1,α2,β1| - |α1,β2,α2| )
= 8(|A| -|B|)
= 8(a-b).