已知向量a=（6，2）与b=（-3，k）的夹角是钝角，则k的取值范围是_．

题目

已知向量

a

=（6，2）与

b

=（-3，k）的夹角是钝角，则k的取值范围是______．

答案

∵向量

a

=（6，2）与

b

=（-3，k）的夹角是钝角，
∴

a

•

b

＜0，
即6×（-3）+2k＜0，
解得k＜9；
又6k-2×（-3）=0，得k=-1，
此时

a

与

b

反向，应去掉，
∴k的取值范围是{k|k＜9且k≠-1}；
故答案为：{k|k＜9且k≠-1}．

由题意得

a

•

b

＜0，求出k的取值范围，并排除反向情况．

本题考点：平面向量数量积的坐标表示、模、夹角．

考点点评：本题考查了向量夹角的求解问题，解题时转化为数量积小于0，注意排除反向的情形，是基础题．