过点A(2,4)向圆x²+y²=4所引的切线方程为

题目

过点A(2,4)向圆x²+y²=4所引的切线方程为

答案

作图可知x=2显然是的.
设另一个切点为B（a,b）
所以OB垂直于AB
所以直线AB的斜率为-a/b
AB方程为(y-4)/(x-2)=-a/b
因为AB过B所以
(b-4)/(a-2)=-a/b
整理得a^2-2a+b^2-4b=0
因为B在圆上所以a^2+b^2=4 带入上面的式子得：
a=2-2b
a^2=4（b-1)^2
所以带入圆方程解得
b=8/5
(根据图像显然b=0舍去)
a=-6/5
切线过AB则
(y-4)/(x-2)=3/4
即y=0.75x+2.5