如图,AB是⊙O的直径,BC切⊙O于B,弦AD//OC,OC交⊙O于E.若BC=4,CE=2,求AB和AD的长.
题目
如图,AB是⊙O的直径,BC切⊙O于B,弦AD//OC,OC交⊙O于E.若BC=4,CE=2,求AB和AD的长.
答案
设⊙O的半径为r,
在Rt△OBC中,r^2+4^2=(2+r)^2
解得r=3,
∴AB=6,
连接BD,
∵AB为⊙O的直径,
∴∠ADB=90°,
∴∠ADB=∠OBC=90°,
又∠COB=∠A,
∴△OBC∽△ADB,
OB/AD=OC/AB
3/AD=5/6
∴AD=3.6
举一反三
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