已知正数x、y、z满足5x+2y+z=100,试求lgx+lgy+lgz的最大值.

题目

已知正数x、y、z满足5x+2y+z=100,试求lgx+lgy+lgz的最大值.

答案

lgx+lgy+lgz+lg5+lg2=lg(5x*2y*z) 由均值定理：5x*2y*z ≤[(5x+2y+z)/3]^3=(100/3)^3 lg(5x)+lg(2y)+lgz的最大值：lg[(100/3)^3]=3lg(100/3)=3*(2-lg3) 即lgx+lgy+lgz最大值：3*(2-lg3)-lg5-lg2=5-6lg3 希望能对你有所帮助,谢谢采纳