关于线性代数欧氏空间的证明

题目

关于线性代数欧氏空间的证明
设α1,α2,...αn是欧氏空间V的一组基,证明:如果γ1,γ2∈V使对任一α∈V有(γ1,α) =(γ2,α),那么γ1=γ2.

答案

取alpha=gamma1-gamma2.由题意知道(gamma1,alpha)-(gamma2,alpha)=(alpha,alpha)=0,所以gamma1-gamma2=0