已知1，x1，x2，7成等差数列，1，y1，y2，8成等比数列，点M（x1，y1），N（x2，y2），则线段MN的中垂线方程是_．

题目

已知1，x₁，x₂，7成等差数列，1，y₁，y₂，8成等比数列，点M（x₁，y₁），N（x₂，y₂），则线段MN的中垂线方程是______．

答案

∵1，x₁，x₂，7成等差数列，
∴d=

7−1

4−1

=2
∴x₁=1+2=3，x₂=1+4=5
又∵1，y₁，y₂，8成等比数列，
∴q=2
∴y₁=1×2=2，y₂=1×4=4，
则 M（3，2），N（5，4），
∴MN中点为（4，3），k_MN=

4−2

5−3

=1，
∴MN的中垂线方程为y-3=-（x-4），即x+y-7=0．
故答案为：x+y-7=0．