设a＞0，b＞0，a，x1，x2，b成等差数列a，y1，y2，b成等比数列，则x1+x2与y1+y2的大小关系是（　　） A.x1+x2≤y1+y2 B.x1+x2≥y1+y2 C.x1+x2＜y1+

题目

设a＞0，b＞0，a，x₁，x₂，b成等差数列a，y₁，y₂，b成等比数列，则x₁+x₂与y₁+y₂的大小关系是（　　）
A. x₁+x₂≤y₁+y₂
B. x₁+x₂≥y₁+y₂
C. x₁+x₂＜y₁+y₂
D. x₁+x₂＞y₁+y₂

答案

设a＞0，b＞0，a，x₁，x₂，b成等差数列a，y₁，y₂，b成等比数列，
∴x₁ +x₂ =a+b，y₁ •y₂ =ab，且|a-b|≥|y₁ -y₂ |＞0．
两边平方可得 a²-2ab+b²≥y₁²-2y₁y₂+y₂²＞0．
又4ab=4y₁ •y₂＞0，
两边分别相加，可得 （a+b）²≥（y₁+y₂）²＞0，
a+b≥y₁+y₂ ＞0，当且仅当a=b时等号成立．
故选B．