数学关于周期函数的问题

题目

数学关于周期函数的问题
若函数y=f(x)满足对定义域内任一实数x,
1.f(x+a)=-f(x),则y=f(x)以T=_____为周期.
2.f(x+a)=1/f(x),则y=f(x)以T=_____为周期.
3.f(x+a)=-1/f(x),则y=f(x)以T=_____为周期.
4.f(x+a)=[1+f(x)]/[1-f(x)],则y=f(x)以T=_____为周期.
2a 2.2a 3.2a 4.2a
可是这究竟是怎么做出来的?

答案

简而言之就是反复利用已知式子,将自变量逐步迭代.1.f(x)=-f(x+a)=-[-f(x+a+a)]=f(x+2a).2.f(x)=1/f(x+a)=1/[1/f(x+a+a)]=f(x+2a).3.同第二题,只是多个负号.4.f(x+a)=[1+f(x)]/[1-f(x)]={1+[1+f(x-a)]/[1-f(x-a)]}/{1-[1+f(x-a)]/[1-f(x-a)]}=-[1/f(x-a)]接下来同3.=f(x-3a).周期是4a.