如图，已知梯形ABCD的周长为16厘米，上底CD=3厘米，下底AB=7厘米，分别延长AD和BC交于点P，求△PCD的周长．

题目

如图，已知梯形ABCD的周长为16厘米，上底CD=3厘米，下底AB=7厘米，分别延长AD和BC交于点P，求△PCD的周长．

答案

∵四边形ABCD是梯形，CD∥AB，
∴△PDC∽△PAB，
∴

CD

AB

=

PD

PA

=

PC

PB

=

3

7

，
∴

PD

AD

=

PC

BC

=

3

4

，
∴

PD

AD

=

PC

BC

=

PD+PC

AD+BC

=

3

4

，
∵梯形ABCD的周长为16厘米，上底CD=3厘米，下底AB=7厘米，
∴AD+BC=16-3-7=6（厘米），
∴PD+PC=

3

4

（AD+BC）=

3

4

×6=

9

2

（厘米），
∴△PCD的周长为：PD+PC+CD=

9

2

+3=

15

2

（厘米）．