急求已知椭圆x²/a²+y²/b²=1（a＞b＞c）的离心率为√6/3

题目

急求已知椭圆x²/a²+y²/b²=1（a＞b＞c）的离心率为√6/3
已知椭圆x²/a²+y²/b²=1（a＞b＞c）的离心率为√6/3
①若原点到直线x+y-b=0的距离为√2,求椭圆的方程

答案

由原点到直线x+y-b=0的距离为√2得 b=±2
又由题意根据b的几何意义得 b>0
所以 b=2
所以 a^2=2^2+c^2=c^2+4
又因为 离心率=c/a=√6/3
所以 c=(√6/3)a
所以解得 a=2√3,c=2√2
所以 椭圆的方程为：x²/12+y²/4=1