如图，在△ABC中，AB=AC，CD平分∠ACB交AB于点D，AE∥DC交BC的延长线于点E．已知∠E=36°． （1）求证：AC平分∠BAE； （2）直接写出图中除△ABC以外的所有等腰三角形．

题目

如图，在△ABC中，AB=AC，CD平分∠ACB交AB于点D，AE∥DC交BC的延长线于点E．已知∠E=36°．

（1）求证：AC平分∠BAE；
（2）直接写出图中除△ABC以外的所有等腰三角形．

答案

证明：（1）∵CD平分∠ACB，
∴∠BCD=∠ACD，
∵AE∥DC，
∴∠EAC=∠ACD=∠BCD=∠E=36°，
∵AB=AC，
∴∠B=∠ACB=2∠ACD=72°，
∴∠BAC=180°-∠B-∠ACB=36°，
∴∠BAC=∠EAC，
即AC平分∠BAE．
（2）△CDB、△DCA、△CAE、△EAB．