已知三角形abc中,角ACB=90°,CA=CB,CD垂直AB于D,CE平分角BCD交AB于E,AF平分角A交CD于F.求证：EF平行BC

题目

已知三角形abc中,角ACB=90°,CA=CB,CD垂直AB于D,CE平分角BCD交AB于E,AF平分角A交CD于F.求证：EF平行BC

答案

∵CA=CB 角C=90°
∴△ABC为等腰直角三角形
又∵CD⊥AB
∴可得：∠CAD=∠DCB=45°
∵AF CE分别为他们的角平分线
∴：∠DAF=∠DCE
又∵AD=CD
∴△ADF≌△CDE（ASA）
∴DF=DE
∴△DEF为等腰直角三角形
∴∠FED=45°
∵∠B=45°
∴EF‖BC